《图形和逻辑的故事:张远南先生献给中学生的礼物》张远南电子书图书酷

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`内容简介`

哥尼斯堡问题的来龙去脉

现今的加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是一座历史名城。在18、19世纪，那里是东普鲁士的首府，曾经诞生和培育出许多伟大的人物。著名的哲学家、古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步1
20世纪*伟大的数学家之一——德国的希尔伯特，也出生于此地。

哥城景致迷人，碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有一座美丽的小岛。普河的两条支流，环绕其旁汇成大河，把全城分为下图所示的4个区域：岛区(A)、东区(B)、南区(C)和北区(D)。著名的哥尼斯堡大学，倚傍于两条支流的河旁，使这一秀色怡人的区域，又增添了几分庄重的韵味I这里有7座桥横跨普累格河及其支流，其中5座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群，古往今来，吸引了众多的游人来此漫步!

早在18世纪以前，当地的居民便热衷于以下有趣的问题：能不能设计一条路线，使得它经过这7座桥且每座桥都只通过一次?这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。

读者如果有兴趣，完全可以照样子画一张地图，亲自尝试一下。不过，要告诉大家的是：想把所有的可能线路都试一遍是极为困难的j因为各种可能情况不下5000种，要想一一试过，谈何容易!正因为如此，七桥问题的解答便众说纷纭：有人在屡遭失败之后，倾向于否定满足条件的解答的存在；另一些人则认为，巧妙的答案是存在的，只是人们尚未发现而已，这在人类智慧所未及的领域，是很常见的事!

问题的魔力，竟然吸引了天才的欧拉。这位年轻的瑞士数学家，独具慧眼，看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。

1736年，29岁的欧拉向彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的7座桥》的论文。论文的开头是这样写的：“讨论长短大小的几何学分支，一直被人们热心地研究着。尽管如此，至今仍有一个几乎完全没有被探索过的分支，莱布尼茨*先提起过它，称之‘位置的几何学’。这个几何学分支只讨论与位置有关的关系，不考虑长短大小，也不牵涉到量的计算。遗憾的是，至今尚未有令人满意的定义，来刻画这门位置几何学的课题和方法……”

接着，欧拉用他娴熟的变换技巧，把哥尼斯堡七桥问题变为读者所熟悉的“一笔画”问题：即能否笔不离纸，一笔但又不重复地画完图1—17

读者不难发现：图中的点A、B、C、D，相当于七桥问题中的4块区域；而图中的弧线，则相当于连接各区域的桥。我们还可以把此图简化为更标准的几何图形，如图1—2。

聪明的欧拉，正是在上述基础上，经过悉心研究，确立了著名的“ ……